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问答题求a和b,使得|ex-(a+bx)|取最小值,并求该最小值.
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问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n,记h=(b-a)/n,xi=a+ih,0≤i≤n.试分析下列求解公式的局部截断误差,并指出其阶数.
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问答题给定线性方程组Ax=b,其中1)写出Jacobi迭代格式;2)设A是按行严格对角占优矩阵,即A满足证明:Jacobi迭代法收敛.
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问答题设f(x)=x 4 —3x 3 +x 2 —10,x 0 =1,x 1 =2,x 2 =3,x 3 =0. 1)写出f(x)以x 0 ,x 1 ,x 2 ,x 3 为节点的3次Lagrange插值多项式L 3 (x); 2)写出f(x)以x 0 ,x 1 ,x 2 ,x 3 为节点的3次Newton插值多项式N 3 (x); 3)给出以上插值多项式的插值余项表达式.
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问答题1)设x 1 =5.1074,x 2 =80.119均具有5位有效数字,试估计由这些数据计算x 1 x 2 具有几位有效数字; 2)利用秦九韶算法计算多项式p(x)=8x 5 —6x 4 +4x 3 —2x 2 +3x+1在x=2处的值.
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问答题设3次代数方程x3—5x2—2x+1=0的最大实根为x*.任取x0,用Newton迭代法可得迭代序列{xk}k=0∞.证明:如果x0>x*,则有
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问答题给定积分取正整数M,将区间[a,b]作M等分,并记h=(b—a)/M,xi=a+ih,i=0,1,…,M.1)利用函数值f(x0),f(x1),…,f(xM)作f(x)的分段一次插值多项式S(x),给出S(x)的表达式;2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式并写成的形式,给出Ai的表达式;3)设f(x)∈C2[a,b],试估计截断误差I(f)-IN(f).
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问答题设2阶抛物方程初边值问题有光滑解u(x,t),其中φ(0)=ψ1(0),φ(1)=ψ2(0).取正整数M和N,并记h=1/M,xi=ih,0≤i≤M;τ=T/N,tk=kτ,0≤k≤N.对(A)建立一个无条件稳定且是收敛的差分格式.1)给出差分格式截断误差的表达式;2)分析差分格式的解对右端函数和初值的稳定性;3)证明差分格式的收敛性.
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问答题何谓帕累脱效率准则?
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问答题运用政治经济学原理解析中共十六大报告关于“确立劳动、资本、技术和管理等生产要素按贡献参与分配的原则,完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度”的精神。(35分)
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